Description
https://www.luogu.com.cn/problem/P5495
Solution
狄利克雷卷积的模板题。用于快速计算任意数论函数和积性函数的狄利克雷卷积。
狄利克雷卷积的实质是把每个数看成所有质数 $p$ 组成的向量然后做高维前缀和。由高维前缀和的基础套路考虑对每个质数做一遍即可。
本题实际上是和积性函数 $g=I$ 做卷积。如果是别的积性函数则可以再乘上一个系数。
复杂度与埃式筛相同，为 $O(n\log\log n)$。
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| #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 20000005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename T>
#define Ts template<typename T,typename... Ar>
using namespace std;
Tp void read(T &x){
int f=1;x=0;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
x*=f;
}
namespace Debug{
Tp void _debug(char* f,T t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
Ts void _debug(char* f,T x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
ll power(ll x,int y=mod-2) {
ll sum=1;x%=mod;
while (y) {
if (y&1) sum=sum*x%mod;
x=x*x%mod;y>>=1;
}
return sum;
}
uint seed;
inline uint getnext(){
seed^=seed<<13;
seed^=seed>>17;
seed^=seed<<5;
return seed;
}
uint ans,a[maxn],vis[maxn],n;
signed main(void){
int i,j;
read(n);read(seed);
for (i=1;i<=n;i++) a[i]=getnext();
vis[1]=1;ans=a[1];
for (i=2;i<=n;i++) {
if (!vis[i]) {
for (j=1;j*i<=n;j++) a[j*i]+=a[j],vis[j*i]=1;
}
ans^=a[i];
}
printf("%u",ans);put();
return 0;
}
|
如果 $b_k=\sum\limits_{k|i} a_i$ 则相当于高维后缀和。同样做即可。