Description
https://www.luogu.com.cn/problem/P10027
Solution
之前打比赛的时候细节都想到了，但是感觉不太好写。后面发现应该都从后转移就很好写了。
记 $f_{i,j,k}$ 表示在 $(i,j)$，回溯 $k$ 次回到这个位置的方案数。枚举最后一次从 $(i,j)$ 出发，有转移：
$$
f_{i,j,k}=\sum f_{i,j,t}\times(f_{i+1,j,k-t-1}+f_{i,j+1,k-t-1})
$$
记 $g_{i,j,k}$ 表示从 $(i,j)$ 到终点，回溯 $k$ 次到终点的方案数。枚举第一次在自身回溯，有转移：
$$
g_{i,j,k}=\sum f_{i,j,t}\times (g_{i+1,j,k-t}+g_{i,j+1,k-t})
$$
代码很好写也很短。复杂度 $O(nmk^2)$。
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| #include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 105
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename T>
#define Ts template<typename T,typename... Ar>
using namespace std;
Tp void read(T &x){
int f=1;x=0;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
x*=f;
}
namespace Debug{
Tp void _debug(char* f,T t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
Ts void _debug(char* f,T x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
int mod,n,m,K,s;
int vis[maxn][maxn],f[maxn][maxn][maxn],g[maxn][maxn][maxn],ans;
void add(int &x,int y) {x=(x+y)%mod;}
signed main(void){
int i,j,k,t,x,y;
read(n);read(m);read(K);read(mod);read(s);
for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=m;j++) vis[i][j]=1;
while (s--) {
read(x);read(y);
vis[x][y]=0;
}
if (vis[n][m]) g[n][m][0]=1;
for (i=n;i>=1;i--) {
for (j=m;j>=1;j--) if (vis[i][j]) {
f[i][j][0]=1;
for (k=1;k<=K;k++)
for (t=0;t<k;t++)
add(f[i][j][k],f[i][j][t]*(f[i+1][j][k-t-1]+f[i][j+1][k-t-1]));
for (k=0;k<=K;k++) {
for (t=0;t<=k;t++)
add(g[i][j][k],f[i][j][t]*(g[i+1][j][k-t]+g[i][j+1][k-t]));
}
}
}
for (i=0;i<=K;i++) add(ans,g[1][1][i]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
|