P3546 [POI2012] PRE-Prefixuffix

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Description

https://www.luogu.com.cn/problem/P3546

Solution

不会求一个东西的时候能不能递推？

问题其实就是求最长的 $AB$，能否把字符串划分为 $ABtBA$，其中 $A,B$ 指两个字符串。

问题转化为求一些区间的 border。而这些区间都是以字符串中间对称的。

令 $s_i$ 表示 $s[i+1,n-i]$，$f_i$ 表示 $s_i$ 的最大 border。考虑从 $s_i$ 掐头去尾变成 $s_{i+1}$，最长的 border 减少两个。

例如 abcd…abcd 变成 bcd…abc。

因此有 $f_i\le f_{i+1}+2$。 考虑 $i$ 从大到小递推。每次 $f_i$ 最多增加 $2$。时间复杂度 $O(n)$。相等判断用哈希。求出 $f_i$ 就很好计算答案了。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define LL __int128
#define maxn 1000005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename T>
#define Ts template<typename T,typename... Ar>
using namespace std;
Tp void read(T &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,T t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,T x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const LL mod=(int)(1e18)+3;
int power(int x,int y=mod-2) {
	int sum=1;
	while (y) {
		if (y&1) sum=sum*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
int n,ans;
char s[maxn];
const int base=998244353;
int nex[maxn],d[maxn],tot,f[maxn];
LL pw[maxn],suf[maxn];
int W(int l,int r) {return (suf[r]-suf[l-1]+mod)*pw[n-r]%mod;}
signed main(void){
	int i;
	read(n);
	scanf("%s",s+1);
	for (pw[0]=1,i=1;i<=n;i++) pw[i]=pw[i-1]*base%mod;
	for (i=1;i<=n;i++) suf[i]=(suf[i-1]+s[i]*pw[i])%mod;
	int j=0;nex[1]=0;
	for (i=2;i<=n;i++) {
		while (j&&s[j+1]!=s[i]) j=nex[j];
		if (s[j+1]==s[i]) j++;
		nex[i]=j;  
	}//没用的，不想删了
	f[n/2+1]=0;
	for (i=n/2;i>=1;i--) {
		int p=f[i+1]+2;
		while (i+p-1>n/2||W(i,i+p-1)!=W(n+1-i-p+1,n-i+1)) p--;
		f[i]=p;
	}
	ans=f[1];
	for (i=1;i<=n/2;i++) {
		if (W(1,i)==W(n-i+1,n)) ans=max(ans,f[i+1]+i);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}
//i=begin && g++ $i.cpp -o $i -std=c++14 && ./$i