Bzoj1138 [POI2009] BAJ-the Walk of Bytie-Boy

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Description

https://www.luogu.com.cn/problem/P3485

Solution

序列上怎么做？抛开在图上不太可行的 manacher，考虑区间 dp。

令 $f_{x,y}$ 表示从 $x\to y$ 的最短回文路径。转移枚举 $l\to x,y\to r$，如果经过同样的字母，就 $f_{l,r}\gets\min f_{x,y}+2$。

但是这样复杂度应该是 $O(m^2)$ 的，没有前途。

考虑转移拆成两部分，令 $f_{x,y}$ 还是表示 $x\to y$ 的最短回文路径，$g_{x,y,c}$ 表示 $x\to z\xrightarrow{c} y$ 且 $x\to z$ 是回文路径的最短路径。

有转移：

  • $f_{z,y}\gets \min{ g_{x,y,c}}+1,z\xrightarrow{c}x$。

  • $g_{x,z,c}\gets \min {f_{x,y}},y\xrightarrow{c}z$。

用 bfs，且实现的好的话，每个状态只会被转移一次。复杂度 $O(nm+26n^2)$。

为了保证复杂度正确，最好对每条边的起点和边权存终点，减少转移的冗余。

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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 405
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename T>
#define Ts template<typename T,typename... Ar>
using namespace std;
Tp void read(T &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,T t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,T x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
int power(int x,int y=mod-2) {
	int sum=1;
	while (y) {
		if (y&1) sum=sum*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
int n,m;
vector<int>to[maxn][27],pre[maxn][27];
int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn][27];
pair<int,int> pg[maxn][maxn][27];
struct yyy {
	int l,r,c;
	yyy (int a=0,int b=0,int d=0) {
		l=a;r=b;c=d;
	}
}pf[maxn][maxn];
queue<pair<int,int> >q1;
queue<yyy>q2;
int Ans[100005];
void print(int x,int y) {
	int l=0,r=f[x][y]+1,c,tmp1,tmp2,len=f[x][y],i;
	while (l+1<r) { 
		Ans[++l]=pf[x][y].c;
		tmp1=pf[x][y].l,tmp2=pf[x][y].r;
		c=pf[x][y].c,x=tmp1,y=tmp2;
		if (l+1>=r) break;
		Ans[--r]=c;
		tmp1=pg[x][y][c].fi,tmp2=pg[x][y][c].se;
		x=tmp1,y=tmp2;
	}
	for (i=1;i<=len;i++) putchar(Ans[i]+'a');
} 
signed main(void){
	int i,j,x,y,z,k;char ch;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	memset(g,0x3f,sizeof(g));
	read(n);read(m);
	for (i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0,q1.push(mk(i,i));
	for (i=1;i<=m;i++) {
		read(x);read(y);ch=getchar();
		to[x][ch-'a'].push_back(y);
		pre[y][ch-'a'].push_back(x);
		f[x][y]=1;pf[x][y]=yyy(0,0,ch-'a');
		q1.push(mk(x,y));
	}
	while (!q1.empty()||!q2.empty()) {
		if (!q1.empty()&&(q2.empty()||f[q1.front().fi][q1.front().se]<=g[q2.front().l][q2.front().r][q2.front().c])) {
			x=q1.front().fi,y=q1.front().se;q1.pop();
			for (i=0;i<26;i++) {
				for (auto tmp:to[y][i]) if (g[x][tmp][i]>f[x][y]+1) {
					g[x][tmp][i]=f[x][y]+1;
					pg[x][tmp][i]=mk(x,y);
					q2.push(yyy(x,tmp,i));
				}
			}
		}
		else {
			x=q2.front().l,y=q2.front().r,z=q2.front().c;q2.pop();
			for (auto tmp:pre[x][z]) if (f[tmp][y]>g[x][y][z]+1) {
				f[tmp][y]=g[x][y][z]+1;
				pf[tmp][y]=yyy(x,y,z);
				q1.push(mk(tmp,y));
			} 
		}
	}
	read(k);read(x);k--;
	while (k--) {
		read(y);
		if (f[x][y]<=1e9) printf("%d ",f[x][y]),print(x,y),put();
		else puts("-1"); 
		x=y;
	}
	return 0;
}
//i=begin && g++ $i.cpp -o $i -std=c++14 && ./$i