Bzoj1519 [POI2006]Ork-Ploughing

, ,

Description

https://www.luogu.com.cn/problem/P3444

Solution

妙妙题。丹砂失败。

观察到一种可能的删除，一定是删完所有行（列），删一部分列（行），剩下没删的一定是连续的一段区间。

我们不妨设删完的是行，令 $f_{l,r}$ 表示还剩下列 $[l,r]$，在尽量删的前提下剩下区间 $f_{l,r}$。容易发现尽量删的贪心策略是对的。

由于我们有尽量删的前提，所以对于列 $[l,r]$ ，它的剩下区间 $[l,r]$ 一定是固定的。这一点我们可以反证。

考虑转移，显然 $[l,r]$ 可以从 $[l-1,r]$ 和 $[l,r+1]$ 转移过来。如果可以直接删，那么就可以转移。前缀和维护一下即可。

为了保证尽量删就暴力删除。均摊下来是 $O(nm)$ 的。

然后交换一下行列再做一遍即可。

本题的关键在于，找到最终答案的特殊形式，然后贪心结合递推处理。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 2005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename T>
#define Ts template<typename T,typename... Ar>
using namespace std;
Tp void read(T &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,T t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,T x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
int power(int x,int y=mod-2) {
	int sum=1;
	while (y) {
		if (y&1) sum=sum*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
pair<int,int>f[maxn][maxn];
int n,m,K,a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn],d[maxn][maxn];
int ans=1e9;
void solve(void) {
	int l,r,len,i,j;
	for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=m;j++) c[i][j]=c[i][j-1]+a[i][j],d[i][j]=d[i-1][j]+a[i][j];
	for (i=1;i<=m;i++) for (j=1;j<=m;j++) f[i][j]=mk(0,0);
	f[1][m]=mk(1,n);
	for (len=m;len>=1;len--) {
		for (l=1,r=l+len-1;r<=m;l++,r++) {
			int p=f[l][r].fi,q=f[l][r].se;
			if (!p) continue;
			while (p<=q&&c[p][r]-c[p][l-1]<=K) p++;
			while (p<=q&&c[q][r]-c[q][l-1]<=K) q--;
			if (p>q) ans=min(ans,n+m-len);
			f[l][r]=mk(p,q);
			if (d[q][l]-d[p-1][l]<=K) f[l+1][r]=f[l][r];
			if (d[q][r]-d[p-1][r]<=K) f[l][r-1]=f[l][r];
		}
	}
}
signed main(void){
	int i,j;
	read(K);read(m);read(n);
	for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=m;j++) read(a[i][j]),b[j][i]=a[i][j];
	solve();
	swap(n,m);
	for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=m;j++) a[i][j]=b[i][j];
	solve();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
//i=begin && g++ $i.cpp -o $i -std=c++14 && ./$i