Bzoj1100 [POI2007] OSI-Axes of Symmetry

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Description

https://www.luogu.com.cn/problem/P3454

Solution

这种带计算几何题目还是一点思路都没有。

以一点开始，交替记录边角。这样是一个长度为 $2n$ 的环。

原问题可以转化为环上有几个位置，满足删去当前位置以后得到回文串。删去当前位置可以理解为平分当前的边/角。

不想写马拉车，不如哈希。

复杂度 $O(Tn)$。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 400005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename T>
#define Ts template<typename T,typename... Ar>
using namespace std;
Tp void read(T &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,T t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,T x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
int power(int x,int y=mod-2) {
	int sum=1;
	while (y) {
		if (y&1) sum=sum*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
const int base=137,ibase=power(base);
struct yyy {
	int x,y;
	yyy operator -(const yyy tmp) const {
		return {x-tmp.x,y-tmp.y};
	}
}a[maxn];
int b[maxn],pw[maxn];
int dis(yyy x) {return x.x*x.x+x.y*x.y;}
int cross(yyy x,yyy y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;}
int suf[maxn],pre[maxn],tot,ans,n;
int calc1(int l,int r) {return (suf[r]-suf[l-1]+mod)*pw[tot*2-r]%mod;}
int calc2(int l,int r) {return (pre[l]-pre[r+1]+mod)*pw[l-1]%mod;}
signed main(void){
	int i,x,y,T;
	read(T);
	while (T--) {
		read(n);tot=0,ans=0;
		for (i=1;i<=n;i++) read(a[i].x),read(a[i].y);a[0]=a[n];a[n+1]=a[1];
		for (i=1;i<=n;i++) b[++tot]=(cross(a[i]-a[i-1],a[i]-a[i+1])%mod+mod)%mod,b[++tot]=dis(a[i+1]-a[i])%mod;
		for (i=1;i<=tot;i++) b[i+tot]=b[i];//,gdb(i,b[i]);
		for (pw[0]=1,i=1;i<=tot*2;i++) pw[i]=pw[i-1]*base%mod;
		for (i=1;i<=tot*2;i++) suf[i]=(suf[i-1]+b[i]*pw[i])%mod;//,gdb(i,b[i],suf[i]);
		for (pre[tot*2+1]=0,i=tot*2;i>=1;i--) pre[i]=(pre[i+1]+b[i]*pw[2*tot-i+1])%mod;
		for (i=1;i<=tot;i++) {
			int tmp1=calc1(i+1,i+tot-1);
			int tmp2=calc2(i+1,i+tot-1);
			// for (int j=i+1;j<i+tot;j++) printf("%lld ",b[j]);put();
			// gdb(i,tmp1,tmp2);
			if (tmp1==tmp2) ans++;
		}
		printf("%lld\n",ans/2);
	}
	return 0;
}
//i=begin && g++ $i.cpp -o $i -std=c++14 && ./$i

因为这题都是整点的情况，感觉对称轴数量很少啊。