Bzoj1518 [POI2006]Naj-the Invasion

Description

https://www.luogu.com.cn/problem/P3442

Solution

Alex_Wei 说是凸包基础题,但我什么都不会啊。

考虑暴力枚举三个点,这一步的复杂度是 $O(n^3)$ 带 $\dfrac{1}{6}$ 的常数,也就是我们要找到一个方法使得 $O(1)$ 计算包含的权值和。

令 $f_{i,j}$ 表示在 $\overrightarrow{P_i,P_j}$ 逆时针方向上的权值之和,考虑先枚举 $i$,再枚举资源 $Q_k$,二分出产生贡献一段区间,差分加上即可。

统计答案的时候,用总资源的权值和减去 $f_{i,j}+f_{j,k}+f_{k,i}$ 即是三个点包含的权值和。复杂度 $O(n^3+nm\log n)$。

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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 1205
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename T>
#define Ts template<typename T,typename... Ar>
using namespace std;
Tp void read(T &x){
int f=1;x=0;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
x*=f;
}
namespace Debug{
Tp void _debug(char* f,T t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
Ts void _debug(char* f,T x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
int power(int x,int y=mod-2) {
int sum=1;
while (y) {
if (y&1) sum=sum*x%mod;
x=x*x%mod;y>>=1;
}
return sum;
}
int n,m;
struct yyy {
int x,y,z;
yyy operator -(const yyy tmp) const {
return {x-tmp.x,y-tmp.y,0};
}
}a[maxn],b[10005];
int f[maxn][maxn],c[maxn],d[maxn],sum,ans=-1e9;
int cross(yyy x,yyy y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;}
signed main(void){
int i,j,k,l,r,mid;
read(n);
for (i=1;i<=n;i++) read(a[i].x),read(a[i].y),a[i+n]=a[i];
read(m);
for (i=1;i<=m;i++) {
read(b[i].x),read(b[i].y),read(b[i].z);sum+=b[i].z;
}
for (i=1;i<=n;i++) {
for (j=1;j<=2*n;j++) d[j]=0;
for (j=1;j<=m;j++) {
l=i,r=i+n;
while (l+1<r) {
mid=l+r>>1;
if (cross(b[j]-a[i],a[mid]-a[i])<0) r=mid;
else l=mid;
}
d[r]+=b[j].z;d[i+n]-=b[j].z;
}
for (j=1;j<=2*n;j++) d[j]+=d[j-1];
for (j=1;j<=n;j++) f[i][j]=d[j]+d[j+n];
}
for (i=1;i<=n;i++) for (j=i+1;j<=n;j++) for (k=j+1;k<=n;k++) {
ans=max(ans,sum-f[i][j]-f[j][k]-f[k][i]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
//i=begin && g++ $i.cpp -o $i -std=c++14 -O2 && ./$i