CF1205D Almost All

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学习构造。

构造的经典方法就是先考虑特殊情况。

先考虑特殊情况：菊花图。

显然让一半定为 $1,2,\dots,n/2$，另外一半 $n/2,n,3n/2,\dots$ 这样就感觉很行啊！

仔细一想就像 BSGS 一样。这启发我们找到一个点，能否分为两部分，一部分到这个点的距离是 $1,2,\dots,n/2$，另一半是 $n/2,n,\dots$。

这种屌题要么是随便找，要么是重心。随便找感觉不太可能啊，所以考虑重心能否分为两部分，使得乘积 $\ge \dfrac{n}{3}\times \dfrac{2n}{3}$。

  • 如果子树的个数 $\le 4$，则一定有两个子树之和 $\le \dfrac{n}{2}$。
  • 如果子树的个数 $\ge 3$，合并两个最小的子树，大的那一个必定$\ge \dfrac{n}{3}$。只需要考虑大的那一个能否 $\le \dfrac{2n}{3}$。

重心就很好的满足这个性质啊，所有的子树大小都 $\le \dfrac{n}{2}$。

复杂度 $O(n\log n)$。这题出到 $n\le 1000$ 应该是为了 spj 的复杂度罢。

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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 100005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename T>
#define Ts template<typename T,typename... Ar>
using namespace std;
Tp void read(T &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,T t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,T x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
int power(int x,int y=mod-2) {
	int sum=1;
	while (y) {
		if (y&1) sum=sum*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
int n;
int head=1,h[maxn];
struct yyy {
	int to,z,w;
	void add(int x,int y,int val) {
		to=y;z=h[x];h[x]=head;w=val;
	}
}a[maxn*2];
int siz[maxn],Max[maxn],root;
void dfs(int x,int pre) {
	int i;siz[x]=1;
	for (i=h[x];i;i=a[i].z) {
		int y=a[i].to;
		if (y^pre) {
			dfs(y,x);
			siz[x]+=siz[y];
			Max[x]=max(Max[x],siz[y]);
		}	
	}
	Max[x]=max(Max[x],n-siz[x]);
	if (!root||Max[root]>Max[x]) root=x;
}
int c[maxn];
int t1,t2;
void dfs2(int x,int pre,int deep,int S,int c) {
	int i;
	for (i=h[x];i;i=a[i].z) if (a[i].to^pre) {
		if (c==1) {
			t1++,a[i].w=t1-deep;
			dfs2(a[i].to,x,t1,S,c);
		}
		else {
			t2+=S,a[i].w=t2-deep;
			dfs2(a[i].to,x,t2,S,c);
		}
	}
}
pair<int,int>g[maxn];
signed main(void){
	freopen("1.in","r",stdin);
	int i,x,y;
	read(n);
	for (i=1;i<n;i++) {
		read(x),read(y);
		a[++head].add(x,y,0);
		a[++head].add(y,x,0);
	}
	dfs(1,0);
	int rt=root;
	dfs(root,0);
	root=rt;
	int tot=0,tmp1=0,tmp2=0;
	for (i=h[root];i;i=a[i].z) g[++tot]=mk(siz[a[i].to],a[i].to);
	sort(g+1,g+1+tot);
	for (i=tot;i>=1;i--) 
		if (tmp1<=tmp2) tmp1+=g[i].fi,c[g[i].se]=1;//,;gdb(1,g[i].fi,g[i].se);
		else tmp2+=g[i].fi,c[g[i].se]=2;
	for (i=h[root];i;i=a[i].z) 
		if (c[a[i].to]==1) a[i].w=++t1,dfs2(a[i].to,root,t1,1,1);
		else a[i].w=(t2+=tmp1),dfs2(a[i].to,root,t2,tmp1,2); 
	for (i=2;i<=head;i+=2) printf("%d %d %d\n",a[i].to,a[i^1].to,max(a[i].w,a[i^1].w));
	return 0;
}