ARC147E Examination

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Description

https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc147_e

Solution

判断无解的条件是，把所有的 $a,b$ 分开从小到大排个序，如果出现 $a_i<b_i$ 则无解。

这启发我们从无解出发贪心的寻找正解。注意到原序列的所有 $a_i<b_i$ 都必须要交换位置。把他们分别扔到两个小根堆里，如果 $a_i\ge b_i$ 则跳过。反着必须寻找一个 $b_j\le a_i$ 的没交换过位置的点。此时我们可以贪心的选择满足 $b_j\le a_i$ 的最大的 $a_j$。这样显然最优。

实现上我们开两个小根堆维护要交换的 $a,b$，开一个大根堆维护满足条件的 $a_j$。

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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 300005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename T>
#define Ts template<typename T,typename... Ar>
using namespace std;
Tp void read(T &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,T t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,T x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
int power(int x,int y=mod-2) {
	int sum=1;
	while (y) {
		if (y&1) sum=sum*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
int n,a[maxn],b[maxn];
priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q1,q2;
priority_queue<int> q;
pair<int,int> g[maxn];
int tot,ans;
signed main(void){
	freopen("1.in","r",stdin);
	int i;
	read(n);
	for (i=1;i<=n;i++) {
		read(a[i]),read(b[i]);
		if (a[i]<b[i]) ++ans,q1.push(a[i]),q2.push(b[i]);
		else g[++tot]={b[i],a[i]};  
	}
	sort(g+1,g+1+tot);
	int j=0;
//	for (i=1;i<=tot;i++) gdb(i,g[i].fi,g[i].se);
	while (!q1.empty()) {
		int tmp1=q1.top(),tmp2=q2.top();
		q1.pop();q2.pop();
		if (tmp1>=tmp2) {
			continue;
		}
		while (j<tot&&g[j+1].fi<=tmp1) j++,q.push(g[j].se);
		if (q.empty()) return puts("-1"),0;
		int pus=q.top();q.pop();
		q1.push(pus),q2.push(tmp2),ans++;
	}
	printf("%d",n-ans);
	return 0;
}