P9499 [RiOI-2] Change

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「RiOI-2」change

Description

https://www.luogu.com.cn/problem/P9499

Solution

看到数据范围，感觉不可 dp。观察到操作只与前 $i$ 个数相关，从前往后考虑贪心。

令现在处理到 $i$ ，考虑优先队列维护 $(w,v)$ ，表示用 $w$ 的代价换一个物品 $i$，最多可以换 $v$ 个。我们要支持两个操作：

  • 算贡献
  • 插入与维护

先考虑算贡献，贪心的选择 $w\le v_i$，每换一个带来的价值为 $v_i-w$。贪心选择即可。

插入第 $ i$ 个点。如果 $a_i=1$ 则不用管，否则贪心的按价值从小到大每 $a_i$ 个合并在一起更新。如果价值已经 $>v_{max}$ 则直接丢掉，没有更新的必要了。所以每次权值至少 $\times 2$，每个二元组最多被更新 $O(\log v)$ 次。

再看要支持操作的数据结构。每次的相对顺序不变，从前插入从后面删除。用双端队列维护即可。

复杂度 $O(Tn\log v)$。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define LL __int128
#define maxn 200005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=998244353;
int power(int x,int y=mod-2) {
	int sum=1;
	while (y) {
		if (y&1) sum=sum*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
deque<pair<LL,int> >q,p;
const LL inf=1e9;
LL ans;
int sid,T,n,v[maxn],c[maxn],a[maxn];
void solve(void) {
	int i,nums;
	read(n);ans=0;
	for (i=1;i<=n;i++) read(v[i]);
	for (i=1;i<=n;i++) read(c[i]);
	for (i=1;i<n;i++) read(a[i]);
	q.clear(),p.clear();
	for (i=1;i<=n;i++) {
		while (!q.empty()&&q.back().fi>=inf) q.pop_back();
		ans+=v[i]*c[i];nums=0;
		while (!q.empty()&&q.front().fi<=v[i]) {
			auto tmp=q.front();
			ans+=(v[i]-q.front().fi)*q.front().se,nums+=q.front().se,q.pop_front();
		}
		q.push_front(mk(v[i],c[i]+nums));
//		gdb(i,ans);
		
		if (a[i]>1&&i<n) {
			p.clear();
			LL sum=0;
			int nums=0;
			while (!q.empty()) {
				auto tmp=q.front();q.pop_front();
				if (nums+tmp.se>=a[i]) {
					p.push_back(mk(sum+(a[i]-nums)*tmp.fi,1));
					tmp.se-=(a[i]-nums);nums=0;sum=0;
					if (tmp.se>=a[i]) p.push_back(mk(tmp.fi*a[i],tmp.se/a[i]));
					tmp.se=tmp.se%a[i];
				} 
				sum+=tmp.fi*tmp.se;
				nums+=tmp.se;
				tmp.se=0;
			}
			swap(p,q);
		}
	}
	printf("%lld\n",(int)(ans%mod));
}
signed main(void){
	read(sid);read(T);
	while (T--) solve();
	return 0;
}