[AGC010E] Rearranging
Description
https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc010_e
Solution
后手交换相邻的互质的数，也就是说如果序列已经确定，那么两个不互质的数的相对顺序不改变。
假设序列已经确定，那么把 $i<j,(a_i,a_j)\not = 1$ 的点对 $(i,j)$ 连边，连出来一定是个 DAG。把拓扑排序的队列换成优先队列就是后手最优。
考虑先手的最优策略，先将数组排序。然后将两个互质的数之间连无向边。先手需要定向。对于每个连通块内部。考虑贪心的将最小的点向外连边，依次递归。
先手的最优策略已经被我们连边，现在只需要模拟后手的最优策略即可。
如果不满足性质就不改变相对顺序，算不算一个小 trick？
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| #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 2005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
void read(int &x){
int f=1;x=0;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
x*=f;
}
namespace Debug{
Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
int power(int x,int y=mod-2) {
int sum=1;
while (y) {
if (y&1) sum=sum*x%mod;
x=x*x%mod;y>>=1;
}
return sum;
}
priority_queue<int>q;
int n,a[maxn],c[maxn][maxn];
int vis[maxn],in[maxn],tot,Ans[maxn];
vector<int>to[maxn];
void dfs(int x) {
vis[x]=1;
for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]&&c[x][i]) {
to[x].push_back(i);in[i]++;
dfs(i);
}
}
signed main(void){
int i,j,x;
read(n);
for (i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
sort(a+1,a+1+n);
for (i=1;i<=n;i++) {
for (j=1;j<=n;j++)
c[i][j]=(__gcd(a[i],a[j])!=1);
}
for (i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) dfs(i);
for (i=1;i<=n;i++) if (!in[i]) q.push(i);
while (!q.empty()) {
x=q.top();q.pop();
Ans[++tot]=x;
for (auto y:to[x]) if (!--in[y]) {
q.push(y);
}
}
for (i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[Ans[i]]);
return 0;
}
|