Qoj6354 4

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K. 4

Description

求 $n$ 个店 $m$ 条边的无向图的四元团个数。

$n,m\le 10^5$，1s 512MB

Solution

先考虑求出 $O(m\sqrt m)$ 求出三元团。根据三元团建图的性质，每个点的出度都是 $O(\sqrt m)$ 的。

如果直接将三个点的相邻点用 bitset 与起来，复杂度是 $O(\dfrac{m^{2.5}}{w})$ ，感觉不太可接受。

观察到每个点的出度很小。所以第四个点应该最多只有 $O(\sqrt m )$ 种标号。重新标号即可。复杂度 $O(\dfrac{m^2}{w})$。

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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 100005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
int power(int x,int y=mod-2) {
	int sum=1;
	while (y) {
		if (y&1) sum=sum*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
int d[maxn],n,m,ans,in[maxn],vis[maxn];
pair<int,int>e[maxn];
vector<int>to[maxn];
bitset<405>t[maxn];
signed main(void){
	freopen("1.in","r",stdin);
	int i,x,y;
	read(n);read(m);
	for (i=1;i<=m;i++) {
		read(x),read(y);
		e[i]=mk(x,y);
		in[x]++,in[y]++;
	}
	for (i=1;i<=m;i++) {
		x=e[i].fi,y=e[i].se;
		if (in[x]>in[y]||(in[x]==in[y]&&x>y)) swap(x,y);
		to[x].push_back(y);
	} 
	for (i=1;i<=n;i++) {
		int nums=0;
		for (auto j:to[i]) vis[j]=++nums;
		for (auto j:to[i]) {
			t[j].reset();
			for (auto k:to[j]) if (vis[k]) t[j][vis[k]]=1;
		}
		for (auto j:to[i]) {
			for (auto k:to[j]) if (vis[k]) {
				ans+=(t[j]&t[k]).count();
			}
		}
		for (auto j:to[i]) vis[j]=0;
	}
	printf("%d",ans);
 	return 0;
}