Bzoj4011 [HNOI2015]落忆枫音

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[HNOI2015]落忆枫音

https://www.luogu.com.cn/problem/P3244

Solution

很喵喵啊。

如果没有 DAG 另外加的 $(s,t)$，答案为 $\prod_{i>1} in_i$，相当于随便选父亲。

但是现在有了，我们还是这么算，但是为了求出答案需要减掉包含环的数量。令 $in_i$ 表示在 DAG 上的节点的入度（即不包含 $(s,t)$）。令环上的点为 $a_1,a_2,..,a_k$，要减去的方案即为 $\prod_{x\not \in a} in_x$。即必选 $(s,t)$，然后除这个环以外的父亲随便选。

令 $f_x$ 表示从 $t$ 出发到 $x$ 上面的值。转移 $f_x=\dfrac{1}{in_x}\sum_{(x,y)\in E} f_y$。

对原图记忆化搜索，或者叫 dfs 版本的拓扑。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 200005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
int power(int x,int y=mod-2) {
	int sum=1;
	while (y) {
		if (y&1) sum=sum*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
int in[maxn],f[maxn];
int n,m,s,t,ans=1,res=1;
void add(int &x,int y) {x=(x+y)%mod;}
pair<int,int>e[maxn];
vector<int>to[maxn];
int vis[maxn];
void dfs(int x) {
	if (vis[x]) return ;
	vis[x]=1;
	if (x==s) {f[x]=res*power(in[x])%mod;return ;}
	for (auto y:to[x]) {
		dfs(y);
		add(f[x],f[y]);
	}
	f[x]=f[x]*power(in[x])%mod;
} 
signed main(void){
	int i,x,y;
	read(n);read(m);read(s);read(t);
	for (i=1;i<=m;i++) read(e[i].fi),read(e[i].se),to[e[i].fi].push_back(e[i].se),in[e[i].se]++;
	in[1]++;
	for (i=1;i<=n;i++) {
		if (i==t) ans=ans*(in[i]+1)%mod;
		else ans=ans*in[i]%mod;
		res=res*in[i]%mod;
	}
	dfs(t);
	printf("%d\n",(ans-f[t]+mod)%mod);
	return 0;
}