Bzoj1566 [NOI2009] 管道取珠

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[NOI2009] 管道取珠

Solution

开题时什么都不知道，难以下手。

fls 说 $\sum a^2$ 其实也有组合意义。

其实就是每种序列与他情况相同的数的和。

这样就可以 dp 了。记 $f_{i,j,k}$ 表示第一个序列的上管道到 $i$，第一个序列的下管道到 $j$，第二个序列的上下管道到 $k,i+j-k$，相同的方案数。直接转移就好了。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 505
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
const int mod=1024523;
int a[maxn],b[maxn];
int f[2][maxn][maxn],n,m;
void add(int &x,int y) {x=(x+y)%mod;}
signed main(void){
	int i,j,k,l,now,pre;char ch;
	read(n);read(m);
	for (cin>>ch,i=1;i<=n;i++) a[i]=(ch=='A'),ch=getchar();
	for (cin>>ch,i=1;i<=m;i++) b[i]=(ch=='A'),ch=getchar();
	f[0][0][0]=1;
	for (i=0;i<=n;i++) {
		int now=i&1,pre=now^1;
		if (i) {
			memset(f[now],0,sizeof(f[now]));
		}
		for (j=0;j<=m;j++) {
			for (k=0;k<=min(n,i+j);k++) {
				l=i+j-k;
				if (l>m) continue;
				if (i&&k&&a[i]==a[k]) add(f[now][j][k],f[pre][j][k-1]); 
				if (i&&l&&a[i]==b[l]) add(f[now][j][k],f[pre][j][k]);
				if (j&&k&&b[j]==a[k]) add(f[now][j][k],f[now][j-1][k-1]);
				if (j&&l&&b[j]==b[l]) add(f[now][j][k],f[now][j-1][k]);
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",f[n&1][m][n]);
	return 0;
}