CF505E Mr. Kitayuta vs. Bamboos

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Mr. Kitayuta vs. Bamboos

Description

  • 给定 $n$ 个数 $h_{1 \dots n}$。
  • 你需要进行 $m$ 轮操作，每轮操作为 $k$ 次修改，每次修改可以选择一个数 $h_i$ 修改为 $\max(h_i - p, 0)$。
  • 每轮操作后每个 $h_i$ 将会被修改为 $h_i + a_i$。
  • 你需要最小化最终 $h_{1 \dots n}$ 中的最大值。
  • $n \le 10^5$，$m \le 5 \times 10^3$，$k \le 10$。

2s , 250MB

Solution

贺的。

观察到最小化最大值，考虑二分答案，转化为判断性问题。

令现在要判断的最后的最大值为 $H$。这个修改 $\max$ 不好搞，考虑反着来（正难则反）。原来的操作变为：

  • 每个 $h_i$ 减去 $a_i$，需要保证减去之后 $\ge 0$。
  • 选择 $k$ 个 $h_i$ 加上 $p$。

$m$ 次上述操作后，最后的值 $\ge h_i$。

我们贪心的选择如果不加上 $p$ 离 $<0$ 最快的点。如果怎么加都不能 $\ge 0$，则返回无解。

如果不加上 $p$ 已经可以 $\ge h_i$ ，就不去维护它。用堆实现。

复杂度 $O(n+mk)\log n\log v$

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 100005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
inline int power(int x,int y=mod-2) {
	int sum=1;
	while (y) {
		if (y&1) sum=sum*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
int n,m,k,p,h[maxn],a[maxn],f[maxn],c[maxn];
priority_queue<pair<int,int> > q;
inline bool check(int val) {
	int i,j;
	while (!q.empty()) q.pop();
	for (i=1;i<=n;i++) {
		f[i]=val,c[i]=0;
		if (val-m*a[i]<h[i]) q.push(mk(-(val/a[i]),i));
	}
	for (j=1;j<=m&&!q.empty();j++) {
		for (i=1;i<=k;i++) if (!q.empty()) {
			auto tmp=q.top().se;q.pop();
			if ((val+c[tmp]*p)/a[tmp]<j) return 0;
			++c[tmp];
			if (val+c[tmp]*p-m*a[tmp]<h[tmp]) q.push(mk(-(val+c[tmp]*p)/a[tmp],tmp));
		} 
	}
	return q.empty();
}
signed main(void){
	int i;
	read(n);read(m);read(k);read(p);
	for (i=1;i<=n;i++) read(h[i]),read(a[i]);
	int l=0,r=1e15,mid;
	while (l+1<r) {
		int mid=l+r>>1;
		if (check(mid)) r=mid;
		else l=mid;
	}
	printf("%lld\n",r);
	return 0;
}