UVA1608 Non-Boring Sequences

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题目大意

如果一个序列的任意连续子序列都至少有一个元素唯一，则称这个序列“不无聊”，否则称这个序列“无聊”。给定 $T$ 个序列，求是否“无聊”。

$n\le 2\times 10^5$

Solution

今天学到了一个启发式分治的东西。

大致就是每次分治的时候，选择的不一定的是序列的中点，但是复杂度是分出去的小区间的长度。这样做外加的复杂度是 $O(\log)$ 级别的。

证明就考虑反着的合并过程，即为启发式合并。

回到这道题。找到区间中一个孤点，那么经过这个点的子序列都是合法的，然后左右分治。

这个孤点显然不一定是中点。所以我们考虑套用启发式分治，如何让找到孤点这个操作的复杂度是小区间的长度。

判断一个点在这个区间是不是孤点是 $O(1)$ 的，所以两个指针，一个从左往右，一个从右往左，如果找到孤点，直接分治。这样找的过程的次数显然就是小区间的长度。

复杂度 $O(n\log n)$

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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 200005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
int n,a[maxn],l[maxn],r[maxn],t[maxn];
int ans;
inline void calc(int L,int R) {
	int i,j;
	if (L>=R) return ;
	int flag=0;
	for (i=L,j=R;i<=j&&!flag;i++,j--) {
		if (l[i]<L&&r[i]>R) {
			calc(L,i-1),calc(i+1,R);
			flag=1; 
		}
		if (flag) break; 
		if (l[j]<L&&r[j]>R) {
			calc(L,j-1),calc(j+1,R);
			flag=1;
		}
	}
	if (!flag) ans=0;
}
int g[maxn],tot;
inline void solve(void) {
	int i;
	read(n);ans=1;
	for (i=1;i<=n;i++) t[i]=0;
	for (i=1;i<=n;i++) read(a[i]),g[i]=a[i];
	sort(g+1,g+1+n);tot=unique(g+1,g+1+n)-g-1;
	for (i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(g+1,g+1+n,a[i])-g;
	
	for (i=1;i<=n;i++) l[i]=t[a[i]],t[a[i]]=i;
	for (i=1;i<=n;i++) t[i]=n+1;
	for (i=n;i>=1;i--) {
		if (!t[a[i]]) r[i]=n+1;else r[i]=t[a[i]];
		t[a[i]]=i;
	}
	calc(1,n);
	puts(ans?"non-boring":"boring");
}
signed main(void){
  freopen("1.in","r",stdin);
	int T;
	read(T);
	while (T--) solve();
	return 0;
}