Bzoj3167 [HEOI2013] Sao

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不考虑边的方向，图是棵树。考虑树形 dp。

令 $f[i][j]$ 表示在 $i$ 的子树中拓扑序为 $j$ 的方案树。

考虑子树按顺序向父亲合并。设父亲为 $u$，儿子为 $v$。

钦定 $u$ 的拓扑序要在 $v$ 之后。则 $f[u][i]=\sum\limits _{i\ge j}g[j]\times f[v][k]\times C$。

考虑计算 $C$。合并的本质就相当于 $g$ 和 $f[v]$ 合并。$f[v]$ 中有 $i-j$ 个插在 $u$ 之前，有 $(siz_u-j)$ 个插在 $u$ 后面。只要保证每个子树内的相对顺序一致。所以 $C=\dbinom{i-1}{i-j}\dbinom{siz_u+siz_v-i}{siz_u-j}$

$u$ 的拓扑序在 $v$ 之后同理。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 2005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
const int mod=1e9+7;
int head=1,h[maxn];
struct yyy{
	int to,z,flag;
	inline void add(int x,int y,int val) {
		to=y;z=h[x];h[x]=head;flag=val;
	}	
}a[maxn*2];
int n;
int f[maxn][maxn],siz[maxn],c[maxn][maxn],g[maxn];
inline void add(int &x,int y) {x=(x+y)%mod;}
inline void dfs(int x,int pre) {
	int i,j,k,l,y;
	siz[x]=1;f[x][1]=1;
	for (l=h[x];l;l=a[l].z) if (a[l].to^pre) {
		dfs(a[l].to,x);y=a[l].to;
		for (i=1;i<=siz[x];i++) g[i]=f[x][i],f[x][i]=0;
		for (i=1;i<=siz[x]+siz[y];i++) {
			for (j=1;j<=min(i,siz[x]);j++) {
				if (a[l].flag==1) add(f[x][i],g[j]*c[i-1][i-j]%mod*c[siz[x]+siz[y]-i][siz[x]-j]%mod*f[y][min(siz[y],i-j)]%mod);
				else add(f[x][i],g[j]*c[i-1][i-j]%mod*c[siz[x]+siz[y]-i][siz[x]-j]%mod*(f[y][siz[y]]-f[y][min(siz[y],i-j)]+mod)%mod);
			}
		}
		siz[x]+=siz[y];
	}
//	printf("case %lld\n",x);
//	for (i=1;i<=siz[x];i++) printf("%lld : %lld\n",i,f[x][i]);
	for (i=1;i<=siz[x];i++) add(f[x][i],f[x][i-1]);
} 
inline void solve(void) {
	int i,j,x,y;char ch;
	read(n);head=1;
//	gdb(n);
	memset(h,0,sizeof(h));
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(siz,0,sizeof(siz)); 
	for (i=1;i<n;i++) {
		read(x);ch=getchar();
		while (ch!='<'&&ch!='>') ch=getchar();
		read(y);x++,y++;
		if (ch=='>') swap(x,y);
		a[++head].add(x,y,-1),a[++head].add(y,x,1);
	}
	dfs(1,0);
	printf("%lld",f[1][n]);put();
} 
signed main(void){
	int T,i,j;
	read(T);
	int n=1000;
	for (i=0;i<=n;i++) {
		c[i][0]=1;
		for (j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
	}
	while (T--) solve(); 
	return 0;
}