[JLOI2013] 卡牌游戏

最近想刷点真题。感觉基础不够（体现在这题都需要看一眼题解），所以从简单一点的开始。

Solution

正难则反，倒序考虑。

不考虑序号，假设我们已经知道第 $i+1$ 轮的情况，其中钦定第一个为庄，$f[i+1][j]$ 表示 $j$ 获胜的概率。

考虑转移，在第 $i$ 轮中，以第 $1$ 个人为庄，使用第 $j$ 张卡牌以后是第 $x$ 个人，则可以从第 $i+1$ 轮中以 $x+1$ 为庄的情况转移。只考虑相对顺序，显然是不影响的。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 55
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
int n,m,a[maxn];
double f[maxn][maxn];
signed main(void){
	int i,j,x,o,y;
	read(n);read(m);
	for (i=1;i<=m;i++) read(a[i]);
	f[1][1]=1;
	for (i=2;i<=n;i++) {
		for (o=1;o<=m;o++) {
			x=(a[o]-1)%i+1;
			for (j=1;j<i;j++) {
				y=(x+j-1)%i+1;
				f[i][y]+=1.0/m*f[i-1][j];
			}
		}
	}
	for (i=1;i<n;i++) printf("%.2lf",f[n][i]*100),putchar('%'),putchar(' ');
	printf("%.2lf",f[n][n]*100);putchar('%');
	return 0;
}