P8321『JROI-4』沈阳大街 2

把 $a$ 和 $b$ 放到一个长度为 $2n$ 的序列中，从大到小排序。

每次匹配可以匹配两个颜色不同的点，权值为位置靠后的点权。

令 $f[i][j]$ 为当前匹配到位置 $i$，$j$ 为已经匹配了 $j$ 对。
$$
f[i][j]=f[i-1][j-1]\times (\sum_{k=1}^{i} [c_k\not = c_i]-(j-1))\times w_i+f[i-1][j]
$$
输出 $f[2*n][n]$。

这里用了滚动数组压缩。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 10005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
const int mod=998244353;
struct yyy{
	int w,flag;
}a[maxn*2];
inline bool cmp(yyy x,yyy y) {return x.w>y.w;}
int f[2][maxn],nums[3],n;
inline int power(int x,int y) {
	int ans=1;
	while (y) {
		if (y&1) ans=ans*x%mod;
		y>>=1;x=x*x%mod;
	}
	return ans;
}
signed main(void){
	int i,x,j;
	read(n);
	for (i=1;i<=n;i++) read(a[i].w),a[i].flag=0;
	for (i=1;i<=n;i++) read(a[i+n].w),a[i+n].flag=1;
	sort(a+1,a+1+n*2,cmp);
	f[0][0]=1;
	for (i=1;i<=n*2;i++) {
		nums[a[i].flag]++;
		int now=i&1,pre=now^1;
		f[now][0]=1;
		for (j=1;j<=min(i,n);j++) f[now][j]=0;
		for (j=1;j<=min(i,n);j++) {
			if (nums[a[i].flag^1]>=j&&j>=1) f[now][j]=f[pre][j-1]*a[i].w%mod*(nums[a[i].flag^1]-(j-1))%mod;
			f[now][j]=(f[now][j]+f[pre][j])%mod;
		}
	}
	int sum=1;
	for (i=2;i<=n;i++) sum=sum*i%mod;
	printf("%lld\n",f[0][n]*power(sum,mod-2)%mod);
	return 0;
}