CF1792E

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Solution

先考虑直接求出 $m1\times m2$ 的所有因子。个数是 $O(n^{\frac{1}{3}})$ 级别的。

然后对每个因子考虑直接求出答案。直接求最小值是很难的，所以我们可以考虑求出一个数 $\le n$ 的最大因数 $f(x)$。$x/f(x)$ 即为答案。

考虑转移：
$$
f(x)=\max\limits_{p|x} f(x/p)
$$
其中 $p$ 是 $x$ 的一个质因数。

初始化：
$$
f(x)=x[x\le n]
$$

CODE

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 2000005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
int T,m1,m2,n;
int a[maxn];
int d1[maxn],d2[maxn],dp[maxn],prime[maxn];
inline void solve(void) {
	int i,j,k,tot1=0,tot2=0,cnt=0,ans1=0,ans2=0;
	read(n);read(m1);read(m2);
	for (i=1;i*i<=m1;i++) if (m1%i==0) d1[++tot1]=i,d1[++tot1]=m1/i;
	for (i=1;i*i<=m2;i++) if (m2%i==0) d2[++tot2]=i,d2[++tot2]=m2/i;
	
	int now=m1,nums=0;
	for (i=2;i*i<=m1;i++) {
		if (now%i==0) {
			while (now%i==0) now/=i;
			prime[++nums]=i;
		}
	}
	if (now>1) prime[++nums]=now;
	now=m2;
	for (i=2;i*i<=m2;i++) {
		if (now%i==0) {
			while (now%i==0) now/=i;
			prime[++nums]=i;
		}
	}
	if (now>1) prime[++nums]=now;
	sort(prime+1,prime+1+nums);
	nums=unique(prime+1,prime+1+nums)-prime-1;
	
	for (i=1;i<=tot1;i++)
		for (j=1;j<=tot2;j++) 
			a[++cnt]=d1[i]*d2[j];
	sort(a+1,a+1+cnt);
	cnt=unique(a+1,a+1+cnt)-a-1;
    
	for (i=1;i<=cnt;i++) {
		if (a[i]<=n) dp[i]=a[i];else {
			dp[i]=0;
			for (j=1;j<=nums;j++) if (a[i]%prime[j]==0) dp[i]=max(dp[i],dp[lower_bound(a+1,a+1+cnt,a[i]/prime[j])-a]);	
		}
		if (dp[i]&&a[i]/dp[i]<=n) ans1++,ans2^=(a[i]/dp[i]);
	}
	printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
}
signed main(void){
	read(T);while (T--) solve();
	return 0;
}