树同构学习笔记

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为什么想到这个算法。之前打ICPC的时候，有一道判两个树是不是同构的问题。由于 fls 把哈希方法背错了。还好 zj 最后乱搞了一个哈希搞过去了。不然卡不到AU线了。

Description

对于一棵树，不妨考虑有根的情况。令一个点及其子树的哈希值为 $h_x$。其计算方式为：
$$
h_x=\sum_{y\in son_x} h_y*size_y
$$
只会把两个不同构的判成同构的，当且仅当：

  • 哈希冲突
  • 两个树大小不同

我们可以人为的记录一棵树的节点个数，来增加正确率。

事实上好像有保证正确率的做法，反正这个做法单次是 $O(n)$ 的。

例题

树同构（[BJOI2015]树的同构）

无根树。以其重心为根。重心最多只有两个。复杂度是 $O(n^2)$ 的。

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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 1005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
struct node{
	int siz,w;
}g[maxn];
int prime[maxn],cnt,vis[maxn];
inline void getprime(int n) {
	int i,j;vis[1]=1;
	for (i=2;i<=n;i++) {
		if (!vis[i]) prime[++cnt]=i;
		for (j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++) {
			vis[i*prime[j]]=1;
			if (i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
vector<int>to[maxn];
int siz[maxn],Max[maxn],root;
inline void dfs(int x,int pre,int SUM) {
	Max[x]=0,siz[x]=1;int i;
	for (auto y:to[x]) if (y^pre) {
		dfs(y,x,SUM);
		siz[x]+=siz[y];
		Max[x]=max(Max[x],siz[y]);
	}
	Max[x]=max(Max[x],SUM-siz[x]);
	if (!root||Max[root]>Max[x]) root=x; 
}
const int mod=998244353;
#define fi first
#define se second
int w[105];
inline ull calc(int x,int pre) {
	int i;ull sum=1;siz[x]=1;
	vector<ull>a;
	for (auto y:to[x]) if (y^pre) a.push_back(calc(y,x)*prime[siz[y]]%mod),siz[x]+=siz[y];
	sort(a.begin(),a.end());
	int len=a.size();
	for (int i=0;i<len;i++) sum=(sum+a[i])%mod;
	return sum;
}
inline void solve(int Cas) {
	int i,x,y,n,len=0;
	read(n);
	for (i=1;i<=n;i++) to[i].clear();
	for (i=1;i<=n;i++) {
		read(x);if (x) {
			to[x].push_back(i);
			to[i].push_back(x);
		}
	}
	root=0;
	dfs(1,0,n);
	for (i=1;i<=n;i++) if (Max[i]==Max[root]) w[++len]=calc(i,0);
	sort(w+1,w+1+len);
	g[Cas].siz=n,g[Cas].w=w[1];
//	gdb(Cas,g[Cas].siz,g[Cas].w);
} 
signed main(void){
	int T,i,j;
	read(T);
	getprime(1000);//gdb(cnt);
	for (i=1;i<=T;i++) solve(i);
	for (i=1;i<=T;i++) {
		for (j=1;j<=i;j++) if (g[i].siz==g[j].siz&&g[i].w==g[j].w) {
			printf("%d\n",j);
			break;
		}
	}
	return 0;
}